© 2000−2019  P. BogackiSolving a system of linear equationsv. 1.25 

 PROBLEM

Solve the following system of 3 linear equations in 3 unknowns:

1 x1 +0 x2 +1 x3=2 
1 x1 +1 x2 +0 x3=4 
0 x1 +1 x2 +1 x3=4 

 SOLUTION

 Step 1: Transform the augmented matrix to the reduced row echelon form  (Hide details)

Row
Operation
1:  
 1   0   1    2 
 1   1   0   4 
 0   1   1   4 
add -1 times the 1st row to the 2nd row
 1   0   1    2 
 0   1   -1   2 
 0   1   1   4 
Row
Operation
2:  
 1   0   1    2 
 0   1   -1   2 
 0   1   1   4 
add -1 times the 2nd row to the 3rd row
 1   0   1    2 
 0   1   -1   2 
 0   0   2   2 
Row
Operation
3:  
 1   0   1    2 
 0   1   -1   2 
 0   0   2   2 
multiply the 3rd row by 1/2
 1   0   1    2 
 0   1   -1   2 
 0   0   1   1 
Row
Operation
4:  
 1   0   1    2 
 0   1   -1   2 
 0   0   1   1 
add 1 times the 3rd row to the 2nd row
 1   0   1    2 
 0   1   0   3 
 0   0   1   1 
Row
Operation
5:  
 1   0   1    2 
 0   1   0   3 
 0   0   1   1 
add -1 times the 3rd row to the 1st row
 1   0   0    1 
 0   1   0   3 
 0   0   1   1 
 Step 2: Interpret the reduced row echelon form

The reduced row echelon form of the augmented matrix is

 1   0   0    1 
 0   1   0   3 
 0   0   1   1 

which corresponds to the system

1 x1  =1 
 1 x2 =3 
  1 x3=1 

No equation of this system has a form zero = nonzero; Therefore, the system is consistent.

The leading entries in the matrix have been highlighted in yellow.

A leading entry on the (i,j) position indicates that the j-th unknown will be determined using the i-th equation.

Since every column in the coefficient part of the matrix has a leading entry that means our system has a unique solution:

x1=1
x2=3
x3=1
This concludes the solution of the problem. Do you want to
  • solve another problem of the same type, or
  • go to the main Toolkit page?