「連贏14次彩票」的「數學家」有甚麼「神奇公式」？

早前在Facebook見到《巴士的報》一篇〈數學家連中14次樂透贏1.7億 美澳被迫修法禁神奇算法〉，點進去看果然發現很多細節不可靠（你看標題用上那麼多引號就知道了），但主角曼德爾（Stefan Mandel）的故事還是頗有趣，於是在 Google 搜尋一下。

先列出一些香港及台灣媒體的新聞標題給大家欣賞（恕不加上連結，有需要請自行Google）︰

• 【隊冧個莊】經濟學家贏14次樂透 2億元袋袋平安 美澳被迫修例（香港01）
• 一生贏14次彩票賺3000萬美元 數學家迫到美澳要修例（on.cc東網）
• 數學家鑽研彩票方程式！中 14 次大獎贏 2.34 億港元（ezone.hk）
• 靠一條方程式 他買彩券中14次大獎（台灣蘋果日報）
• 樂透能偷吃步？ 經濟學家用這招中14次頭彩賺9億（聯合新聞網）

曼德爾的故事並非新聞，但最近再次被翻出來，原因相信是新媒體《The Hustle》在8月19日刊出的一篇文章（網頁顯示的日期是20日，但Google記錄為19日，Wayback Machine在19日亦有備份）。

較早一點關於他的消息來源，包括《全國公共廣播電台》（NPR）節目《Planet Money》2016年初的一集（逐字稿見此）、《Alex’s Adventures in Numberland》第330頁（第432頁的嗚謝提到曼德爾有為手稿提供意見）、《美聯社》在1992年關於他贏得維珍尼亞州彩票和受調查的新聞（後補︰還有《紐約時報》），以及電視節目《How’d They Do That?》其中一集︰

簡單來說，曼德爾這個故事的重點是，以往彩票的組合不夠多，也容許人以買下所有組合的「大包圍」方式買彩票，而且有時候這方法真的能贏錢——而他找出這些情況來賺錢。

減少多餘的組合

曼德爾來自羅馬尼亞，在60年代時因為收入不夠，希望買彩票贏錢。由於不夠錢買下所有組合，他用上一種稱為「組合壓縮」（combinatorial condensation）的方法，減少要買的組合，但確保能贏得二獎——在6個數字的得獎組合中買中5個。

這一點其實不難理解，假如你買下「1, 2, 3, 4, 5, 6」，那麼無論開彩結果是「1, 2, 3, 4, 5, 7」、「2, 3, 4, 5, 6, 8」、「1, 3, 4, 5, 6, 21」等，你都能夠中二獎。因此想確保要中二獎的話，需要買的組合就比確保中頭獎（即買下所有組合）少得多，至於如何刪除「多餘」的組合，這問題比較複雜在此就不寫了。（也可參考Facebook專頁「這個PhD只是我的負累」的討論。）

我倒想起去年《壹週刊》曾報道，蘋果App Store有個叫「六合彩必中法」的App，聲稱只要買399注就可以確保中六合彩的「安慰獎」（七獎）。據這個App的開發者William Lam的自述，他在香港大學電子工程系博士畢業，曾經花2100元買複式組合，但一個號碼也不中，於是研究如何確保一定中獎。

當然，買彩票的重點不是中獎，而是贏錢——我指扣除成本後有錢賺。你買了399注，最終只收回20元的話，那就是中獎沒贏錢（你可以堅持「有機會」中頭獎，但請計算一下期望值）。

賺錢不靠數學公式

說回曼德爾的故事，他找到方法確保中二獎後跟朋友合資買彩票，結果贏了頭獎，得到78,783列伊（lei，羅馬尼亞貨幣），然後買通官員離開了羅馬尼亞。不久後他在澳洲定居，開始買彩票賺錢的事業。基本上他是等彩池足夠大，讓他能夠買下所有組合還能贏錢時，才利用電腦協助印出所有彩票，在80年代他於澳洲及英國贏了共12次頭獎。

至於曼德爾接下來的故事，大家自己看那些新聞或內容農場文章就可以了。

我想說的是，他根本沒有甚麼「神奇公式」，數學上比較有趣之處，在於一開始他找出確保買中5個數字的方法，後來只是大包圍，他賺錢不是靠甚麼數學天才，而是執行能力。他自己也提到，後來彩票公司增加組合以及修改條款，以致根本無利可圖。

最令我感到煩厭的，並非內容農場式標題騙我點進去看，而是只要略懂一點數學，就不會把他的故事寫得那麼混亂，也不會稱他為「數學家」了（《The Hustle》和《Alex’s Adventures in Numberland》都寫他是「經濟學家」，但這個宣稱亦無從稽考）。

最後順手貼一下我寫過跟賭博有關的文章（當然不是教人去賭）︰

• 隨機的規律︰六合彩結果有玄機？
• 用《Football Manager》預測世界盃賽果，能贏博彩公司嗎？
• 不用預測賽果，也能賭贏博彩公司？

原文見作者Medium。

核稿編輯︰王陽翎