なぜ中国は国連安保理の常任理事国のひとつに入ることができたのでしょうか？

「United Nation」は中国語で「聯合國」と訳します。

第二次大戦の戦勝国も同じく「聯合國」です。これを「国連」と「連合国」に訳し分けるのは、敗戦国の日本だけです。

それはともかく、質問者さんの疑問は、「民主国家でない『毛沢東と中華人民共和国』が、なぜ国連の常任理事国なのか？」ということでしょう。
他の方も書いておられますが、1945年の国連創立時から1971年までは、『蒋介石の中華民国』が常任理事国だったのです。

蒋介石が大陸で負けて、毛沢東の中華人民共和国が成立したのは1949年。翌年の朝鮮戦争では、韓国を応援した国連軍と、北朝鮮を応援した中国人民解放軍が戦闘しています。当時の国連軍の主体だった米国としては、非共産側の蒋介石を手放すわけにはいきません。その経緯があって、蒋介石を追い出すことも、毛沢東を受け入れることもなく、以後20年以上が経過しました。

1960年代に入ると、同じ共産側だったソ連と中華人民共和国に微妙な亀裂が入ります。中国国内は文化大革命で混乱していたにも関わらず、国際的には蒋介石より毛沢東のほうがソ連への牽制に大きな力を持つようになりました。
このような時期に、東欧のアルバニア（ガチガチの共産主義国）が提案した「中国代表権交代提案」に、米国などが乗ったのです。日本は最後まで反対したのですが。

なお、中華民国か中華人民共和国のどちらかを常任理事国にしておくことは、一種のバランス感覚だったのでしょう。
日本も、第一次大戦で戦勝国となった後に設立された「国際連盟」では、最初から常任理事国でした。
第二次大戦を防げなかった国際連盟を廃し、日本の代わりに戦勝国となった中国（まだ中華民国）を常任理事国に入れるということは、それほど奇妙な流れではなかったのでしょう。

国連の構造が練られている折、

イギリスのチャーチル首相は中国(中華民国)が
常任理事国に入ることに対して否定的でしたが、
アメリカのルーズベルト大統領は
中国が将来の大国になることを見込んで、
常任理事国入りの方向に動かしたとかいう話があります。
大国化するのは超長期的には正しかったかもしれませんが、
共産化することは見込んでなかったでしょうが…。

トルーマン大統領の時期には、新しく成立した中華人民共和国に対して
アメリカは台湾防衛方針を明示、朝鮮戦争で米中対立は決定的になります。
それでしばらくの間は国連の中国体表は
中華民国(台湾)のままになってたのですが、
米中和解に外交を転換したニクソン大統領の時期に、
中華民国(台湾)から、中華人民共和国の方に、
国連代表権と共に常任理事国も移ります。

確かに初歩的な質問です。

国際連合（国連）は、英語で「United Nations」です。これを直訳すると国家連合になります。
そもそも国連は、第二次世界大戦の戦勝国の連合として発足しました。その戦勝国の中でも、主要な５大国であるアメリカ、ソ連、イギリス、フランス、中国が拒否権を持つ国連安保理の常任理事国になったのです。
ただし、中国では第二次世界大戦直後から蒋介石が率いる国民党と、毛沢東が率いる共産党との間で内戦が起こりました。当初は国民党政府が中華民国という国名を名乗って常任理事国になっていました。しかし、間もなく内戦に敗れた国民党は台湾に逃れ、中国本土は共産党が掌握して中華人民共和国が成立しました。
その後も暫くは、台湾の国民党政権（中華民国）が常任理事国の地位を維持していましたが、徐々に中国本土の共産党政権（中華人民共和国）が国際社会での立場を強めていったため、国連における中国の代表権は、台湾の国民党政権から本土の共産党政権に移ったのです。つまり、中華民国が国連から追放され、代わりに中華人民共和国が国連に加盟したのです。
これに伴って、常任理事国の地位も中華人民共和国へ移って現在に至っています。
（以上の詳細な年代等は、世界史の教科書などを参照しながら自学して下さい）

つまり、中国は、第二次世界大戦の戦勝国だから、常任理事国になっているのです。一方、日本は敗戦国なので、いまだに「敵国条項」が適用されているのです。形式上は、今でも日本は戦勝国の敵なのです。だから、いまだに常任理事国になれません。

それは大東亜戦争・第二次世界大戦の戦勝国が

自分達の秩序のために作った組織が国連です
なのでアメリカの秩序を乱した親玉と見られた
アフガンやイラクを国連軍がめちゃめちゃにしたんです

実際太平洋戦争に日独伊が勝てば
べつの秩序ができていたでしょう

よって回答としては
戦勝国だからです