数学の問題です。 四面体ＯＡＢＣにおいて、点Ｏから3点A､B､Cを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をＨとする。
数学の問題です。 四面体ＯＡＢＣにおいて、点Ｏから3点A､B､Cを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をＨとする。 →OA⊥→BC、→OB⊥→OC、|→OA|=2、|→OB|=|→OC|=3、|→AB|=√7のとき、|→OH|を求めよ。 解答だけでなく途中計算もよろしくお願いいたします。 (__)
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aicezukiさん、ベクトルの→は省略して解答します。OB⊥OC、|OB|=|OC|=3よりBC=3√2 OA⊥BCよりOA・BC=0⇔OA・(OC-OB)=0⇔OA・OC-OA・OB=0⇔OA・OC=OA・OB |AB|^2=7より|OB-OA|^2=7⇔9-2OA・OB+4=7、∴OA・OB=3=OA・OC |AC|^2=|OC-OA|^2=9-2*3+4=7、∴|AC|=√7 線分BCの中点をDとする。AB=AC、OB=OCより図形の対称性を考慮すると、Hは線分AD上にある。 またAD⊥BCよりAD=√{7-(3√2/2)^2}=√10/2、OD=(1/2)BC=3√2/2 OH=x、AH=yとおくと、HD=√10/2-y 4=x^2+y^2...① (3√2/2)^2=x^2+(√10/2-y)^2⇔9/2=x^2+y^2-(√10)y+(5/2) ①より9/2=4-(√10)y+(5/2)、∴y=2/√10 4=x^2+4/10、x^2=18/5、x=3√10/5=|OH|
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質問者からのお礼コメント
ありがとうございます (^o^)/
お礼日時：2011/2/25 14:57
