MATES MOLONAS - Tecnomagia

1. ¿Qué son las matemáticas?

2. ¿Dónde vemos las mates?

3. Fibonacci

4. Iniciación a los grafos

5. Jugando con las matemáticas

6. Lecturas matemáticas

7. Regalo final

ÍNDICE

1. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?

Piensa. Para ti, ¿Qué son las matemáticas?

1. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?

Piensa. Para ti, ¿Qué son las matemáticas?

Las matemáticas no son solo números (aritmética).

1. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?

Piensa. Para ti, ¿Qué son las matemáticas?

Las matemáticas no son solo números (aritmética).

Las matemáticas envuelven al proceso de razonamiento con el fin de solucionar un problema/situación

1. ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?

Piensa. Para ti, ¿Qué son las matemáticas?

Las matemáticas no son solo números (aritmética).

Las matemáticas envuelven al proceso de razonamiento con el fin de solucionar un problema/situación

La aritmética es una herramienta de las matemáticas.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Piensa, ¿Dónde ves tú las matemáticas?

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Piensa, ¿Dónde ves tú las matemáticas?

Después de esta reflexión podemos ver cómo todos (o casi todos) hemos pensado en un lugar matemático.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Piensa, ¿Dónde ves tú las matemáticas?

Un ejemplo es este muro de ladrillos. No sería posible sin... MATES.

Después de esta reflexión podemos ver cómo todos (o casi todos) hemos pensado en un lugar matemático.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Piensa, ¿Dónde ves tú las matemáticas?

Otro ejemplo es este gráfico en el videojuego FIFA.

Después de esta reflexión podemos ver cómo todos (o casi todos) hemos pensado en un lugar matemático.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Piensa, ¿Dónde ves tú las matemáticas?

Después de esta reflexión podemos ver cómo todos (o casi todos) hemos pensado en un lugar matemático.

También podemos ver cómo el diagrama de Voronoi ha determinado la porción de campo correspondiente a cada equipo.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

Para explicar esto, lo mejor es poner un ejemplo: una piñata en una fiesta de cumpleaños.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

Para explicar esto, lo mejor es poner un ejemplo: una piñata en una fiesta de cumpleaños.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

Imaginemos un mapa que es el jardín del cumpleañero. Ahí están todos los amigos esperando a que les caigan caramelos de la piñata.Lo normal es que se quede con el caramelo el que esté más cerca, ¿no?

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

Bien, ahora veamos el supuesto primer caramelo que cae de la piñata.No está muy claro para quién es, lo más justo sería medir de qué persona está más cerca.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

El gran inconveniente de hacerlo así es que nos llevaría muchísimo tiempo repartir cada caramelo y los niños perderían la emoción. Pero tenemos una alternativa: el diagrama de Voronoi.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

Este diagrama consiste en repartir el terreno en regiones en torno a cada niño de forma que cualquier caramelo que caiga dentro de esa región pertenecerá a ese niño porque cualquier punto dentro de esa región está más cerca de ese niño que de cualquier otro.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

No queda muy claro dónde cae este caramelo pero aferrándonos a que lo que nos importa es el caramelo como tal, no el palo de la piruleta, caería en la región señalada.Lo bueno, es que podríamos tirar muchos caramelos y saber a quién le correspondería.

2. ¿DÓNDE VEMOS LAS MATES?

Este tema da para hablar mucho de él, pero hablaremos de lo más básico.

¿Qué es el diagrama de Voronoi?

3. FIBONACCI

Sucesión de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

3. FIBONACCI

Sucesión de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

¿Encuentras algo especial en esta serie de números?

3. FIBONACCI

Sucesión de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

¿Encuentras algo especial en esta serie de números?

Como bien puedes haber observado, cada número de esta serie es la suma de los dos anteriores.

3. FIBONACCI

Sucesión de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

¿Encuentras algo especial en esta serie de números?

Como bien puedes haber observado, cada número de esta serie es la suma de los dos anteriores.

Esto nos abre muchísimas puertas.

3. FIBONACCI

Sucesión de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

¿Encuentras algo especial en esta serie de números?

Como bien puedes haber observado, cada número de esta serie es la suma de los dos anteriores.

Esto nos abre muchísimas puertas.

Un ejemplo es un programa en Python para poder calcular hasta el número de la sucesión que tú quieras.

3. FIBONACCI

También, podemos visualizarlo a través de la espiral de Fibonacci, que se encuentra en la portada.

3. FIBONACCI

También, podemos visualizarlo a través de la espiral de Fibonacci, que se encuentra en la portada.

Cada cuadro representa 1, podemos ver que los cuadritos más pequeños equivalen a 1. La espiral va creciendo y creciendo, pero si nos paramos a mirarla, hay tantos cuadritos dentro de cada cuadrado grande como la espiral de Fibonacci indique.

3. FIBONACCI

Además, Fibonacci está presente en la naturaleza, muestra de ello es el siguiente vídeo. El cual es un fragmento de un programa de RTVE.

3. FIBONACCI

Además, Fibonacci está presente en la naturaleza, muestra de ello es el siguiente vídeo. El cual es un fragmento de un programa de RTVE.

Para terminar, cabe recordar que la espiral de Fibonacci es tan mágica que podemos jugar mucho con ella.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

"Puntos y rayas" diréis algunos. Otros, especificaréis más y diréis "Matemáticas con puntos y rayas". Y otros, los más expertos en el tema diréis "Una forma de ver las matemáticas tan simple y tan compleja como la que más a la vez.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Una pareja formada por dos personas (A y B) invita a otras cuatro parejas a una fiesta. En total, son 10 personas.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Una pareja formada por dos personas (A y B) invita a otras cuatro parejas a una fiesta. En total, son 10 personas.

A pregunta al resto de personas a cuántas personas han saludado.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Una pareja formada por dos personas (A y B) invita a otras cuatro parejas a una fiesta. En total, son 10 personas.

A pregunta al resto de personas a cuántas personas han saludado.

Misteriosamente, recibe 9 respuestas diferentes.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Una pareja formada por dos personas (A y B) invita a otras cuatro parejas a una fiesta. En total, son 10 personas.

A pregunta al resto de personas a cuántas personas han saludado.

Misteriosamente, recibe 9 respuestas diferentes.

La pregunta es, ¿a cuántas personas ha saludado la pareja de A, es decir, B?

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Parece un problema imposible de resolver. Pero, para hacerlo posible, tenemos los GRAFOS.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Parece un problema imposible de resolver. Pero, para hacerlo posible, tenemos los GRAFOS.

Vamos a comenzar por el principio. Vamos a pensar cuáles han sido las respuestas de los amigos de A.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Parece un problema imposible de resolver. Pero, para hacerlo posible, tenemos los GRAFOS.

Vamos a comenzar por el principio. Vamos a pensar cuáles han sido las respuestas de los amigos de A.

El que más haya saludado, habrá podido saludar 8 veces, ya que son 10 personas. Y uno no se auto-saluda ni saluda a su pareja..

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Parece un problema imposible de resolver. Pero, para hacerlo posible, tenemos los GRAFOS.

Vamos a comenzar por el principio. Vamos a pensar cuáles han sido las respuestas de los amigos de A.

El que más haya saludado, habrá podido saludar 8 veces, ya que son 10 personas. Y uno no se auto-saluda ni saluda a su pareja..

Así que, el rango de posibles respuestas será: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Vamos a representar en un grafo todas las respuestas posibles y a A. Representaremos a A con el número 9 por descarte.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Uniremos el vértice 8 con ocho vértices. Si pensamos, no lo podremos unir con el 0 (ha dado a 0 personas la mano), así que, ya tenemos la respuesta. Lo uniremos con todos menos con el 0. Lo que son 8 conexiones en total.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Continuamos con el vértice 7. Este ya está unido a uno (el 8), así que lo uniremos a 6 más. Que serán todos menos el 0 y el 1 (ya que ya tiene su conexión).

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Continuamos con el vértice 7. Este ya está unido a uno (el 8), así que lo uniremos a 6 más. Que serán todos menos el 0 y el 1 (ya que ya tiene su conexión).

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Antes de continuar vamos a pensar un momento. Una pareja no se saludan al llegar. Por lo que, el 8 y el 0 que no se han saludado, son pareja. Y por la misma regla, el 7 y el 1 también.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Continuamos con el 6 y con el 5 a la vez. El 6 ya tiene dos de sus seis conexiones, por lo que, nos quedan cuatro conexiones más, las cuales serán el 5, el 4 y el 3, además de A (9). De forma que, el 6 es pareja del 3.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Y el 5 ya tiene tres de sus cinco conexiones necesarias, por lo que, lo uniremos a dos más, al 4 y al 9 (representando a A). El 5 no lo hemos unido al 3, por lo que, el 5 y el 3 son pareja.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LA FIESTA DE AMIGOS

Si nos damos cuenta, el 9 (representando a A) y el 4 no se han unido, por lo que, son pareja. Así que, la pareja de A ha saludado a 4 personas.PROBLEMA RESUELTO.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

Este era el mapa de Königsberg cuando vivía Leonhard Euler.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

Este era el mapa de Königsberg cuando vivía Euler pero en un grafo.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

La pregunta era la siguiente:¿Se puede recorrer todos los puentes y volver al punto de partida recorriendo cada uno tan solo una vez?

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

Euler resolvió este problema que dio origen al Teorema de Euler:

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

Euler resolvió este problema que dio origen al Teorema de Euler:

-Si todas las valencias del grafo son pares, es un grafo euleriano. Es decir, se puede recorrer entero y volver al punto inicial pasando una sola vez por cada vértice.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

Euler resolvió este problema que dio origen al Teorema de Euler:

-Si todas las valencias del grafo son pares menos dos (que son impares), es un grafo con camino euleriano. Es decir, se puede recorrer entero (pero terminar en un vértice distinto al incial), pasando una sola vez por cada vértice.

4. INICIACIÓN A LOS GRAFOS

LOS PUENTES DE KÖNIGSBERG

Euler resolvió este problema que dio origen al Teorema de Euler:

Así que, según el Teorema de Euler, este grafo no es euleriano ni tiene un camino euleriano.PROBLEMA RESUELTO.