Renatus Cartesius y su geometría

Por Romeo Pérez Ortiz

La Crónica de Chihuahua
Abril de 2019, 21:19 pm

(El autor es Doctor en Física Matemática por la Universidad Estatal Lomonósov de Moscú, Rusia, y director de la Academia Nacional de Matemáticas.)

El 31 de marzo de 2019 se conmemoró el 423 aniversario del natalicio de uno de los más grandes sabios de la ciencia: el eminente matemático e investigador de la naturaleza René Descartes, quien en sus obras plasmó las aspiraciones de la burguesía progresista ascendente de aquel entonces. Descartes proclamaba, como lo dice Mijaíl Aleksándrovich Dynnik en el tomo I de su Historia de la Filosofía (págs. 335-336), la necesidad de crear una filosofía diferente de la que había en su tiempo, que estuviera al servicio de la práctica y que fortaleciera el domino del hombre sobre la naturaleza.

Así fue como la ciencia halló su expresión teórica en la filosofía de Descartes. Pero como era de esperarse, sus aportaciones fueron rechazadas por el clero. Se sabe que en 1643, los teólogos protestantes lograron que la enseñanza de su doctrina en las Universidades de Utrecht y Leiden en Holanda se prohibiera. Como consecuencia de ello, Descartes nunca más encontró trabajo y tuvo que emigrar a Suecia, donde falleció en 1650 a la edad de 53 años.

El científico francés buscó siempre la verdad a través de las ciencias. Emigró a Holanda para aprender de los destacados ingenieros, físicos y matemáticos que vivían en aquel país. Ahí fue donde creó su teoría cosmogónica (1631-1632) y publicó, anónimamente, en 1637, su obra fundamental: el Discurso del método para gobernar bien la propia razón y encontrar la verdad en las ciencias, y tres ensayos anexos a ella: Dióptrica, Meteoros y Geometría. Posteriormente, en 1641 y 1644, aparecieron, respectivamente, sus Meditaciones metafísicas y Principios de filosofía. Una obra que se publicó póstumamente fue Tratado de la luz, que se disponía a publicar en 1633 pero al enterarse que Galileo Galilei había sido condenado por el clero, renunció a su publicación.

La sección Geometría de su obra publicada en 1637, es considerada una de sus más valiosas aportaciones a la matemática, pues con ella surgió lo que actualmente conocemos como Geometría Analítica, cuya historia comienza con las siguientes contribuciones: las aplicaciones del álgebra a la geometría encontradas en las obras de Franciscu Vieta (1540–1603); los ejes conectados con las curvas estudiadas por Arquímedes de Siracusa (287–212 a.C.), Apolonio de Perga (siglo II a.C.) y Johannes Kepler (1571–1630); las coordenadas relacionadas con latitud (ordenada) y la longitud (abscisa) abordadas en el Tractatus de latitudinibus formarum, de Nicole d’Oresme (1323–1382); un esbozo proporcionado en el mismo tratado de la representación gráfica relacionada con el concepto de función, que Oresme denominó formae, en el que consideró dos magnitudes, una que denominó longitudo (variable independiente) y otra latitudo (variable dependiente); una obra de Pierre de Fermat (1601–1665) titulada Introducción al estudio de los lugares planos y sólidos que contribuyó de manera significativa en la conformación de la Geometría Cartesiana (véase la introducción del libro Geometría Analítica de Agustín Anfossi, 1968).

Como se ve, las aportaciones citadas fueron las que dieron origen a la Geometría de Descartes. De hecho, conceptos como origen, ejes, abscisa, ordenadas, coordenadas que se usan actualmente en la Geometría Analítica no fueron introducidos por Descartes, sino por matemáticos posteriores a él, como el marqués de L’Hopital (1661–1704) y Gottfried Leibniz (1646–1716).

Sin embargo, el mérito de Descartes radica en que a través de las expresiones numéricas obtenidas de la regla y el compás pudo asignar puntos al espacio consiguiendo, de esta manera, crear la Geometría Cartesiana, que no es más que una síntesis del álgebra y la geometría euclidiana; con esta herramienta, Descartes propuso un nuevo método para resolver problemas geométricos como la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo, que eran imposibles de resolver usando solamente regla y compás.

Estas contribuciones significaron un avance en las matemáticas, pues dieron lugar al nacimiento del Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Lineal, Geometría Diferencial, Geometría Algebraica, etc. Sin embargo, la principal contribución de Descartes a la matemática y a la ciencia en general fue su sistema de pensamiento, en el que la razón es el principal medio por el que se puede adquirir el conocimiento.