팩터 팩토리 시리즈2 : Anomaly Report
Factor Fatory Series
01. 팩터 팩토리: 시장 이상현상 및 팩터 탐색 프레임워크
Introduction
팩터 투자 및 시장 이상현상과 관한 선행연구
주식 시장에서는 한 기업의 주식이 다른 기업의 주식보다 높은 수익률을 보이는 모습을 관찰할 수 있다. 만약, 초과성과를 보인 기업이 공통적으로 갖는 특성을 파악할 수 있다면 이를 기반으로 복잡한 주식시장의 움직임을 설명할 수 있는 이론을 발전시킬 수 있을 것이다. 뿐만 아니라, 좋은 특성을 갖는 기업에 투자하여 안정적인 수익을 얻을 수도 있다. 주가 수익률의 시계열-횡단면 변동과 관련된 특성에 관한 연구의 시초는 Sharpe(1964)가 제안한 CAPM(Capital Asset Pricing Model)이라고 할 수 있다. CAPM은 개별 자산의 체계적 위험(systematic risk)와 기대수익률의 관계를 설명하는 이론으로 높은 체계적 위험을 가진 자산이 그렇지 않은 자산보다 더 높은 수익을 올리는 현상을 설명한다. 이를 시작으로, 약 50여년간 기업 고유의 특성(firm-specific characteristic)과 주식 수익률의 관계를 설명하는 연구(Banz(1981), Stattman (1980) and Rosenberg, Reid, and Lanstein (1985), Fama and French(1992, 1993, 2015), Carhart(1997), Novy Marx(2013), Hou(2014))는 재무 분야에서 가장 활발한 연구가 진행되는 주제 중 하나이다.
Banz(1981)는 기업규모가 주식 수익률의 횡단면 변동과 밀접한 관련을 갖는 size 효과를 발견하였다. Stattman (1980) and Rosenberg, Reid, and Lanstein (1985)은 기업의 장부가를 시장가로 나눈 장부가-시장가비율이 주식 수익률과 관련이 있음을 보였다. Fama and French(1992)는 Fama-Macbeth(1973) 회귀분석을 통해 다양한 기업 고유특성 중, 기업규모와 장부가-시장가비율이 주식 수익률의 횡단면 변동을 설명하는 주요한 특성임을 보였다. Fama-French(1993)는 Fama-French(1992)에서 주가 수익률의 횡단면을 설명하는 것으로 밝혀진 기업규모와 장부가-시장가비율로 두 개의 요인 포트폴리오 SMB와 HML을 구성하였다. SMB와 HML은 25개 피설명 포트폴리오 초고수익률의 시계열-횡단면 변동의 대부분을 설명하였다. Carhart(1997)에서는 mutual fund 수익률 데이터를 활용하여 펀드 성과에 momentum 효과가 존재함을 보였다. Fama and French(2015)는 Fama-French 3요인 모형에 2가지 요인 포트폴리오 RMW, CMA를 추가적으로 제안하였다. RMW와 CMA가 추가된 Fama-French 5요인 모형은 주식 수익률의 횡단면 변동에 대한 설명력이 개선되었다.
Configuration
실험 과정에서 Universe는 NYSE, NASDAQ에 상장된 보통주만을 활용하였다. ClassA 필터를 적용하였으며, 1990년 6월 30일부터 2020년 6월 30일 까지의 데이터를 사용하였다. Survivorship bias를 제거하기 위해 상장폐지된 종목을 모두 포함하였다. 모든 회계계정은 공시 시차에 따른 look-ahead bias를 제거하기 위해 6개월을 지연하여 사용하였다. 따라서, t년도 12월에 발표된 데이터는 t+1년도 6월 이후부터 접근이 가능하다. 시가총액과 거래대금이 작은 소형주의 경우, 높은 슬리피지로 인해 실질적으로 투자가 어려울 뿐만 아니라 백테스트 성과와 실제 투자 수익률의 괴리가 큰 문제가 발생한다. 따라서, 포트폴리오 구성 시 NYSE와 NASDAQ에 상장된 전체 종목을 기준으로 리밸런싱 전월의 시가총액이 상위 30%에 해당하는 종목만을 사용하였다.
시가 총액 필터를 적용한 후, 계산된 팩터 점수가 NYSE 기준 상위 20% 이상에 해당되는 종목만을 포트폴리오에 편입하였다. 포트폴리오는 매년 6월에 리밸런싱되며, 시가총액가중(value-weight) 방식으로 구성되었다. 전체 기간에서 단 1회 라도 포트폴리오에 편입된 종목의 수가 30종목 미만인 포트폴리오는 제외되었다. FactorGym의 depth 제약조건은 2이상 15이하로 설정하여, 다양한 깊이의 팩터를 탐색할 수 있도록 하였다. 추가적으로, 탐색된 팩터 포트폴리오의 시계열 길이가 120개월 미만인 경우에는 제외하였다.
주요 평가지표는 Regression Alpha를 사용하였다. 회귀분석 시, 독립변수는 Fama-French(2015)에서 제안한 5 factor asset-pricing model과 Asness, Frazzini and Pedersen(2014)에서 제안한 QMJ 팩터, Frazzini(2013)에서 제안한 BAB 팩터, AQR에서 제공하는 MOM(large) 팩터에서 일부를 선별하여 사용하였다. 아래의 그림은 독립변수간의 상관계수를 나타낸 결과이다. 붉은 색에 가까울 수록 높은 상관계수를 갖는 것을 의미한다. 그림에서 볼 수 있듯, 위에서 언급된 독립변수들 중 일부에서는 높은 상관관계가 존재한다. 이러한 경우, 다중공선성으로 인해 회귀모형에서 추정된 계수를 신뢰하기 어렵다는 문제가 발생한다. 따라서, Spanning Test 등의 검증 과정을 거쳐 최종적으로 HML, RMW, MOM(large) 팩터를 독립변수에서 제외하였다.
Results
Decreasing Alpha
이 글에서는 팩터 팩토리에서 탐색한 1,915개 포트폴리오 중, 중복을 제거한 1,851개의 팩터 포트폴리오를 대상으로 분석을 수행하였다. 팩터 포트폴리오에 대한 주된 평가는 Regression Alpha(이후, 알파로 칭한다)을 기준으로 이루어졌다. 아래의 그림은 10년 단위로 추정한 팩터 포트폴리오 알파의 분포를 나타낸 것이다. 그림에서 알 수 있듯, 알파 분포는 분산은 작아지고 첨도가 높아지는 추세를 보인다. Period1(1990~1999), Period2(2000~2009), Period3(2010~2019) 평균은 각각 0.43%, 0.44%, 0.13%로 최근 들어 알파가 축소되는 모습을 보였다. 팩터의 성과가 하향평준화 됨에 따라, 과거처럼 우수한 일부 “슈퍼 이상현상”에 의존하여 높은 수익을 달성하는 것이 더욱 어려워지고 있다.
Robustness of Alpha
팩터 팩토리가 찾은 팩터들 가운데, 과거 성과가 좋았던 팩터는 이후에도 좋은 성과를 유지하는 경향을 보인다. 팩터의 강건성 검증을 위해 팩터 포트폴리오를 sub-period로 나눠서 분석을 수행하였다. 아래의 그림은 학습 기간과 테스트 기간의 알파를 각각 x축과 y축에 표시한 산점도(scatter plot)를 그린 결과이다. 학습 기간은 1991년 07월부터 2015년 04월 까지이며, 테스트 기간은 2015년 05월 부터 2020년 04월까지에 해당한다. 붉은 색으로 표시된 점은 테스트 구간에 학습 구간보다 좋은 성과를 낸 포트폴리오를 의미하며, 파란색 점은 학습구간에 더 좋은 성과를 보인 포트폴리오를 의미한다. 전반적인 알파의 하향평준화로 인해 대부분의 팩터가 테스트 구간에 상대적으로 저조한 성과를 보였다. 그러나, 학습 기간과 테스트 기간의 성과 사이에는 뚜렷한 선형관계가 존재하며 학습 기간의 좋은 성과를 보인 팩터는 테스트 기간에도 좋은 성과를 보이는 경향성을 확인할 수 있다. 학습기간과 테스트 기간의 알파로 계산한 RankIC는 0.67으로 팩터 포트폴리오의 성과가 강건하게 지속되는 것을 확인할 수 있다.
Factor Performance by Depth
팩터 팩터리를 통해 탐색한 팩터의 복잡도는 depth 지표를 통해 확인할 수 있다. depth는 팩터 트리의 깊이를 의미하는 것으로 팩터 트리를 구성하는 NormalizerNode, OperatorNode, DataNode의 수와 결합 방식에 의해 결정된다. 일반적으로 depth가 높을수록 팩터의 복잡도는 증가한다. 아래의 그림은 depth 3에 해당하는 비교적 단순한 팩터 A부터 depth 7에 해당하는 복잡한 팩터 C의 트리 구조를 시각화한 자료이다.
팩터 팩토리의 Expression Tree는 해석이 매우 어렵다는 것이 특징이다. 그러나, 한 가지 흥미로운 점은 팩터 팩토리가 귀납적으로 찾은 이상현상 중 일부는 선행 연구를 통해 밝혀진 결과와 일치한다는 것이다. Factor A는 모멘텀 계열의 포트폴리오로 과거 12개월 수익률에서 최근 6개월 수익률을 뺀 값이 큰 종목을 포트폴리오에 편입하는 방식으로 과거 좋은 성과를 보인 이상현상이다. 즉, 7~12개월 수익률이 최근 6개월 수익률을 보다 모멘텀 효과에 더 큰 기여를 한다는 것을 의미하는데, 이는 R. Novy-Marx(2012)의 결과와 유사하다.
일반적으로 선행연구에서 초과수익을 올리는 것으로 보고되는 팩터들의 복잡도는 약 3~4 수준에 해당한다. 깊이 5 이상의 팩터들은 멀티 팩터의 성격을 띄며 이를 해석하는 것이 어려우며, 깊이가 증가함에 따라 팩터를 구성할 수 있는 경우의 수가 기하급수적으로 증가하는 것이 특징이다. 연구자가 연역적인 리서치를 통해 정의내릴 수 있는 팩터의 복잡도는 일정 부분 한계를 갖는다. 그러나, 팩터 팩토리는 연산 최적화와 학습된 서치 알고리즘을 활용하여 무수히 많은 경우의 수를 효율적으로 탐색하기 때문에 사람과 달리 다양한 팩터를 탐색할 수 있다.
흔한 선입견 중 하나로, 복잡한 팩터는 오버피팅(over-fitting, 과최적화로 인해 주어진 데이터셋에서만 좋은 성과를 보이는 경우)일 것이라는 우려가 있다. 하지만, 실제로는 복잡한 팩터도 단순한 팩터 못지 않은 우수한 성과를 달성할 뿐만 아니라 평균 알파, 분산, RankIC 등의 지표에서 뚜렷한 차이를 보이지 않는다. 따라서, 팩터 팩토리를 통해 발견한 복잡한 팩터를 활용함으로써 선택 가능한 팩터 자산의 유니버스를 확장시키고 멀티 팩터 포트폴리오의 분산효과를 극대화 하는 효과를 기대할 수 있다.
Examples of Best Factors
다음으로, 팩터 팩토리를 통해 찾은 시장이상현상 중 비교적 분석하기 쉬운 두 개를 선정하여 기본적인 분석을 수행하였다. 리밸런싱을 매년 6월에 진행하였으며 리밸런싱으로 인한 거래비용은 고려하지 않았다. 벤치마크 지수로는 S&P 500 지수를 사용하였다. 아래의 그림은 예시로 사용한 F 팩터와 G 팩터의 트리 구조를 시각화한 자료이다.
아래의 표는 팩터 F와 팩터 G의 학습/테스트 기간 성과에 대한 기초 통계량을 나타낸 것이다. 전체 기간은 학습 기간(1992.01~2015.04)과 테스트 기간(2015.05 ~ 2020.04)로 분리하여 분석을 수행하였다. 팩터 F와 팩터 G는 학습 기간과 테스트 기간에서 모두 벤치마크 대비 우수한 성과를 거뒀다. 위험 대비 수익을 측정하는 Sharpe 지수가 큰 폭으로 증가하였으며 위험 지표인 MDD 또한 크게 개선되었다.
아래의 그림은 1992년 1월부터 2020년 5월까지 팩터 F, G의 누적 수익률과 BM 대비 누적 초과성과를 나타낸 그래프이다. 원활한 비교를 위해 log 스케일 수익률을 사용하였다. 파란색 선은 팩터 포트폴리오의 누적 수익률을 의미하며, 붉은 선은 벤치마크로 사용한 S&P 500 지수의 누적 수익률을 나타낸다. 주황색으로 표시된 영역은 벤치마크 대비 누적 초과성과를 의미한다. 두 팩터 모두 벤치마크 대비 지속적으로 좋은 성과를 보였으며, 누적성과 역시 꾸준하게 우상향하는 것을 확인할 수 있다.
연도 별 성과를 측정하면 두 포트폴리오의 성과는 더욱 두드러진다. 아래의 그림은 연도별로 팩터 포트폴리오와 벤치마크 지수의 수익률을 나타낸 결과이다. 연주황색과 파란색 바는 각각 팩터 포트폴리오와 벤치마크 지수의 연도별 수익률을 의미한다. 팩터 F는 전체 28개년 중 27개년에서 벤치마크 보다 우수한 성과를 보였으며, 팩터 G는 모든 년도에 벤치마크 지수 대비 초과성과를 거두었다. 팩터 F와 G가 벤치마크 대비 초과성과를 달성한 비율은 96.5%, 100%에 해당한다. 팩터 F와 G는 학습기간 (in-sample)에 우수한 성과를 보인 팩터를 선정한 것으로 2015년 이전에 좋은 성과를 보이는 것은 어느정도 당연한 이야기이다. 하지만, 두 팩터는 2015년 이후에도 모든 연도에서 벤치마크 대비 초과성과를 달성하는 강건한 성과를 보였다는 점은 주목할 만 하다.
다음으로, Fama-French(2015)가 제안한 5요인 모형을 활용하여 두 포트폴리오의 성과를 분해하였다. 팩터 팩토리가 탐색한 팩터들은 다른 위험요인에 대한 노출도를 함께 갖고 있기 때문에 엄격한 성과 분석을 위해서는 이러한 영향을 제거하는 것이 바람직하다. Fama-French 5요인 모형을 활용한 회귀분석을 통해, 각 위험요인에 대한 포트폴리오의 노출도와 이러한 위험요인으로 설명할 수 없는 고유한 요인(알파)이 존재하는지 여부를 파악할 수 있다. 회귀분석시, 종속변수에 존재하는 이분산성 (heteroskedasticity)과 자기상관 (autocorrelation)을 보정하기 위해 Newey-West correction을 적용하였다.
아래의 표는 두 팩터 포트폴리오에 대해 회귀분석을 수행한 결과를 나타낸 것이다. 두 팩터는 모두 Panel A와 Panel B 구간에서 높은 결정계수를 보였다. 팩터 F와 G는 학습기간에 Fama-French가 제안한 5가지 위험 요인에 대한 선형 노출도를 제거한 이후에도 유의미한 알파를 갖는 것으로 확인되었다. 특히, 팩터 F는 테스트 기간까지 알파가 유의적인 모습을 보였다. 그러므로, 테스트 기간의 팩터 F의 초과 성과는 다른 위험요인에 대한 적절한 노출과 팩터 F가 갖는 고유한 알파에서 기인한 것임을 알 수 있다.
모든 팩터 포트폴리오는 소형주를 제외한 NYSE와 NASDAQ 상장 종목 중 일부를 선택하여 시가총액 가중방식으로 구성되었다. 따라서, 추정된 베타가 모두 1에 가까운 값을 갖는 것을 확인할 수 있다. 두 팩터 모두 사이즈 요인에 해당하는 SMB에 대한 노출도가 시간에 따라 양(+)에서 음(-)의 값으로 변화하는 것으로 보아, 대형주 종목의 비중이 증가한 것으로 보인다. 벨류 팩터에 해당하는 HML의 회귀계수 h는 유의적인 음(-)의 값의 값을 갖는다. 따라서, 팩터 F와 G는 성장주 위주로 구성된 포트폴리오로 예상된다. 팩터 F는 이익 팩터인 RMW에 작은 양(+)의 노출도를 갖고 있으며, 학습 기간에서는 CMA 팩터에 유의미한 음(-)의 노출도를 가졌으나, 테스트 기간에는 비유의적으로 변하였다. 팩터 G는 팩터 F와 달리 학습기간에 RMW 팩터에 유의미한 음(-)의 노출도를 가졌으며, 테스트 기간엔 비유의적으로 변하였다.
이처럼, 위험 요인에 대한 노출도는 팩터마다 차이를 보일 뿐만 아니라 동적으로 변화하기 때문에 이를 헷지하여 순수한 알파만을 남기는 것은 쉽지 않은 일이다. 그러나, 여러 팩터들을 조합하여 포트폴리오를 구성하면 개별 팩터가 갖는 위험요인 노출을 상쇄시키고 순수한 알파를 남기는 것이 가능하다. 이와 관련된 내용은 3.6이 장에서 자세히 다루도록 한다.
Monotonous Performance of Factors
팩터 검증 과정에서, 팩터 점수와 수익률의 단조성을 확인하는 것이 중요하다. 강건한 팩터는 분위수에 따라 구성한 포트폴리오 수익률이 단조적이며, long-short 성과 또한 안정적인 모습을 보인다. 아래의 그림은 임의의 팩터로 구성된 4분위 포트폴리오의 누적 수익률을 나타낸 것이다. 원활한 비교를 위해 수익률은 log-scale로 표시하였다. Q1, Q4 포트폴리오는 각각 리밸런싱일의 팩터 점수가 NYSE 횡단면 기준 상위/하위 25% 종목으로 구성된 포트폴리오를 의미한다. 그래프 상에서, Q1 포트폴리오는 타 포트폴리오 대비 꾸준한 초과성과를 성과를 보였다. 반면, 하위 종목으로 구성된 Q4 가장 저조한 성과를 보였다.
아래의 그림은 전체 26개년 중, 각 포트폴리오가 가장 좋은 성과를 보인 횟수를 센 결과를 나타낸 것이다. Q1 포트폴리오는 13개년(50.0%)에서 타 분위수 포트폴리오 대비 가장 우수한 성과를 보였다. long-short(Q1-Q4)으로 구성한 포트폴리오 또한 꾸준한 누적성과를 보이는 것을 확인할 수 있다.
Best/Worst Factors Out of Sample Test
다음으로, 학습 기간의 Best/Worst 팩터에 대한 Out of Sample 성과 분석을 수행하였다. 아래의 그림은 학습 기간 가장 높은 알파를 가진 Best 팩터와 가장 작은 알파를 가진 Worst 팩터의 테스트 기간의 누적 성과를 나타낸 그림이다. Best/Worst 팩터는 각각 300개씩을 선정하였다. 주황 선, 파란 선 그리고 붉은 선은 각각 Best 팩터, Worst 팩터, 벤치마크 지수(S&P 500)의 누적 성과를 나타낸다. 누적 성과는 원활한 비교를 위해 log 스케일로 조정하였다. 그림 상에서 확인할 수 있듯, Best 팩터(주황 색)는 테스트 기간에 벤치마크 지수(붉은 색)와 Worst 팩터(파란 색)보다 우수한 성과를 보였다. Best 팩터 중 97%가 벤치마크 대비 초과성과를 달성하였다. 반면, Worst 팩터는 오직 42.3%만 초과성과를 달성하였다.
A Portfolio of Factors
팩터팩터리의 목적은 security-level의 asset pricing model을 구성하기 위한 최적의 subset을 구성하는 것이 목적이지만, 여기서는 검증을 위해 팩터 팩토리를 통해 찾은 팩터들은 활용하면 다양한 방식으로 포트폴리오를 구성해보록 한다. 팩터동적배분에 대한 논의는 글의 범위를 벗어나기 때문에 다루지 않는 것으로 하였다. 이 글에서는 단순하게 동일 가중 방식으로 구성한 포트폴리오를 대상으로 분석을 수행하였다. 동일가중 포트폴리오는 3.5장에서 언급된 300개의 Best 팩터(학습 기간에 가장 큰 알파를 갖는 팩터)로 구성된다.
아래의 그림은, 동일가중 포트폴리오의 테스트 기간 누적 성과를 나타낸 그림이다. 파란 선과 붉은 선은 각각 동일가중 포트폴리오와 벤치마크 지수(S&P 500)의 누적 성과를 의미한다. 주황색 박스 영역은 동일가중 포트폴리오의 누적 초과성과를 의미한다. Best 포트폴리오는 테스트 기간에 꾸준히 벤치마크 지수 대비 초과성과를 달성하였다. 뿐만 아니라, Sharpe 지수, 승률(Win Ratio), MDD 지표가 모두 벤치마크 대비 큰 폭으로 개선되었다. 동일 가중 포트폴리오는 테스트 구간의 모든 연도에서 벤치마크 지수 대비 초과성과를 달성하였다.
Distribution of Factors After applying PCA
PCA는 고차원의 데이터를 저차원으로 사영하였을 때, 분산을 최대로 하는 고유 벡터를 찾아내는 방법론을 의미한다. PCA는 데이터에 대한 설명력을 최대한 보존하면서 주어진 데이터의 차원을 축소할 수 있는 특성으로 Feature Engineering 및 시각화에 널리 활용된다.
아래의 그림은 팩터 팩토리를 통해 찾은 1,851개의 팩터들의 초과수익률에 PCA를 적용한 결과를 3차원 그래프로 시각화한 것이다. 데이터는 모든 팩터 포트폴리오의 수익률이 존재하기 시작한 2000년 7월부터 2020년 4월까지 사용하였다. 주황 점으로 표시된 Best Factors는 학습 기간에 가장 높은 알파 추정치를 갖는 300개의 팩터를 의미하며 파란 점으로 표시된 Worst Factors는 가장 작은 알파를 갖는 300개의 팩터를 나타낸다. 그래프 상에서 학습 기간의 Best/Worst 팩터들이 학습 기간 뿐만 아니라 테스트 기간에서도 군집을 생성하고 있는 모습을 확인할 수 있다.
Conclusion and Limitations
팩터 팩토리는 원하는 조건에 해당하는 팩터를 쉽고 빠르게 찾을 수 있다. 간단한 Configuration 수정만으로 종목 유니버스, 기간, 포트폴리오 구성 방법론 등 팩터를 구성하는데 사용되는 다양한 변수를 입맛대로 선택할 수 있다는 것은 팩터 팩토리의 큰 장점이다. 또한, 새로운 MetricFn을 추가함으로써 다양한 관점에서 탐색된 팩터를 평가할 수 있다. 이번 글에서는 회귀분석을 통해 추정한 알파를 사용하였지만, 포트폴리오 수익률의 변동성을 고려한 다양한 지표(ex, Sharpe, MDD) 등을 MetricFn으로 사용하면 리스크 관점에서 포트폴리오를 평가하는 것도 가능하다.
팩터 팩토리를 통해 찾은 알파는 매우 강건하며 우수한 성과를 보인다. 전체 기간을 세부 구간으로 분리하였을 때도, 팩터들의 성과가 일관되게 나타났으며, 강건성 지표(RankIC 등)가 높은 값을 갖는 것을 확인할 수 있었다. 더 나아가, 팩터 팩토리가 찾은 개별 팩터들로 포트폴리오를 구성함으로써, 다양한 컨셉의 팩터 포트폴리오(ex, Pure Alpha, Value Enhance)를 만들 수 있다.
그러나, 팩터 팩토리가 개선해야할 점은 여전히 존재한다. 모든 회귀분석에서는 선행 연구에서 밝혀진 선형 팩터 모형을 고정된 회귀분석의 독립변수로 사용하였다. 이 경우, misspecification으로 인해 주요 평가지표인 regression alpha에 assessment bias가 존재할 수 있다. 이러한 bias와 estimation error를 최소화 하고 신뢰도를 높이고 더욱 엄격한 팩터 평가 과정을 만드는 것은 팩터 팩토리가 당면한 최우선 과제이다.
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