留意「辛普森悖論」：台灣的疫苗「接種後死亡率」真的太高嗎？

文：林澤民

台灣的「接種後死亡率」，真的太高嗎？

台灣自COVID-19（嚴重特殊傳染性肺炎、新冠肺炎、武漢肺炎）疫苗開打以來，接種後死亡率居高不下，令許多民眾擔憂、恐懼，並對台灣使用的AZ疫苗不具信心。

我國衛生福利部一向以「時間順序」不等同於「因果關係」解釋，並主張接種後死亡率並未超過「正常」死亡率。但這不能令人信服。

批評者若以台灣的數據與他國相比，很容易發現台灣的接種後死亡率的確較高。此外，「正常」死亡的長者也不至於伴隨發生那麼多「猝死」情況。即使我們同意，「疫苗是否造成接種者在短期內死亡？」的原因需仰仗解剖遺體始據科學效力，然而，台灣與他國落差甚大的接種死亡率，究竟又該如何解釋呢？

綜觀國際，英國接種後死亡率（0.0019%）只比美國（0.0018%）略高，而且未達統計上的顯著差異（p=0.0826）。但是，因爲在英國大多數人施打的是AZ疫苗，而美國尚未給予AZ疫苗緊急使用授權。因此，若以這兩國的接種後死亡率進行比較，結果似乎顯示，接種AZ疫苗後，並不會比輝瑞、莫得納、嬌生等產牌的疫苗產生更高的接種後死亡。然而，截至今（2021）年6月28日為止，在台灣，接種後死亡率（0.0122%）比英、美高出甚多——甚至是英國的6.6倍、美國的6.9倍。

這是否代表台灣的COVID-19疫苗有問題？施打程序及接種後不良事件通報程序，會不會也有問題？這些問題都需要更進一步的檢討與省思。

台灣比起英、美兩國高出甚多的接種後死亡率，是不是「辛普森悖論」造成的現象？

什麼是「辛普森悖論」（Simpson’s Paradox）呢？

在比較國與國之間的差異時，必須進一步分析，在各人口層級是否也存在差異。差異即使存在各國總施打人口之間，也可能不存在於次層級之間，甚至次層級之間的差異會呈現相反方向。這種現象就稱為「辛普森悖論」。辛普森悖論也可以說是「生態學謬誤」（Ecological Fallacy）的一個特例。

「辛普森悖論」最有名的例子，是1973年發生在柏克萊加州大學的研究生入學性別偏差事件。當時有人以「總體錄取率」認定女性錄取的比例比男性要低甚多，因此提出性別歧視之訴訟。然而若以「科系」來分層檢視，則發現男、女入學比例幾乎一樣，甚至在某些科系，女性錄取率要比男性高出甚多。那為何在總體錄取率上，女性學生會比男性學生少？經過分析之後發現，原來是因性別差異會使學生傾向採取不同的申請策略，例如：女性申請的系多為較困難的科系，因此被刷下來的可能性較大，造成錄取率較低；而男性申請的系多為較容易的科系，因此被錄取的較多。綜合起來，女性的總體錄取率就會比男性還低。

回到接種後死亡率，到目前為止，台灣疫苗施打的對象大多數是75歲以上長者，而英、美施打對象早已擴及成人民眾。由於接種後死亡者，多為年老長者、特別是有慢性病長者，因此，無庸置疑，台灣的接種後死亡率必然較高。

也就是說，較適合的提問並非「台灣總接種後死亡率是否比其它國家高？」，而應該重新提問，「若以各人口層級來詳細分層比較，台灣的接種後死亡率是否比其它國家高？」會較為恰當。

Photo credit: 林澤民教授

英、美、台長者，接種後死亡率的估計

因英國施打的疫苗種類大多是AZ疫苗，所以英國是比較適合與台灣進行對照的國家。

筆者在網路上無法找到，全英國75歲以上長者施打疫苗的總劑數及接種後死亡的長者人數，但可以找到英格蘭、威爾斯、北愛爾蘭、蘇格蘭等構成國的相關資料。因此，筆者先算出英國各構成國75歲以上長者的接種後死亡率，再以這些資料估計全英國的數值。（詳細的估計方式及結果，請見圖一及其附註。）

首先，以「構成國佔全英國總劑數比例」乘以「全英國接種後死亡人數」估計「構成國接種後死亡人數」。然後依「構成國各年齡層級的COVID-19死亡人數」資料，計算出各構成國中「75歲以上長者佔總死亡人數的比例」。再以此比例，乘以先前估計的接種後死亡人數，就可以估計出「接種後死亡人數中75歲以上長者的數目」並算出「接種後死亡率」。

依據筆者估計的結果顯示，除了北愛爾蘭的數值（0.0098％）稍高以外，英格蘭、威爾斯、蘇格蘭的接種後死亡率均在0.0088％至0.0089％之間，可說相當齊一。

美國與英國年齡大於75歲者的接種後死亡率幾乎一樣

最後，綜合各構成國的長者施打總劑數、接種後死亡人數，估計出全英國的長者施打總劑數及接種後死亡人數，以此算出全英國長者的接種死亡率為0.0089%。如所預期，英國長者的接種死亡率比總人口死亡率高出甚多，達到將近4.8倍。

筆者同時也估計了美國75歲以上長者的接種後死亡率，其數值與英國幾乎一樣。

根據衛福部COVID-19疫苗統計資料，台灣至今年6月28日為止，累計疫苗接種總劑數為1,964,592劑，其中有525,424劑施打給75歲以上長者。不良事件通報總死亡人數為240件，其中75歲以上長者有186位。全國接種後死亡率0.0122％，75歲以上長者接種後死亡率為0.0354％，幾乎是全國數值的3倍。與英、美的0.0089％相比，台灣的數目將近這個數目的4倍，其差異具有統計顯著性。

不宜直接以總體接種後死亡率進行跨國比較

台灣的總體接種後死亡率，的確因接種者多為長者而被拉高，因此不宜直接與他國的總數直接相比。而必須要在同一年齡層級之間相比才有意義。以上粗略的估計顯示：在75歲以上的年齡層級，台灣的接種後死亡率仍然比英國與美國要來得高，但其差異比總數之間的差異要小。「辛普森悖論」尚未造成次層級的差異消失或方向反轉。

這個初步分析的結論並未能讓我們放心。由於筆者能找到的資料並不完全，這結論還有修正的餘地。如果讀者認為筆者引用、估計的數字不夠精確，歡迎提供更精確的數字。

補充說明

本文初稿在筆者個人臉書發出之後，筆者有朋友認為台灣跟歐美各國年齡次層級的死亡率不一樣，因此很難相比。

有一位林醫師甚至提出一個非常有趣的理論。林醫師認為歐美去年經過COVID-19病毒的肆虐之後，有慢性病、住安養院的長者大批死亡。疫苗開打之後，接種的長者身體相對較好，因此接種後死亡率低。反觀台灣，畢竟疫情大爆發還不久，病、弱長者因病毒死亡的比例還沒有歐美那麼多就開打疫苗，因此接種後死亡率會比歐美高。這個理論相當不錯，因為它對為何台灣長者接種後死亡率相對較高提出一個理論假說，而不是只說台灣長者死亡率可能與別國不一樣。事實上，疫情在全球爆發前（2018年），英國和台灣的長者死亡率並無明顯的系統性差異，見圖二。

Photo credit: 林澤民教授

任何假說都有待實際資料的檢定。而且即使假說檢定為真，其效應的大小也必須估計。本文的分析，就是提出接種者年齡分布可能影響接種後死亡率的假說，並蒐集了實證資料加以驗證。結果發現年齡的效應雖尚不足以抹除與英、美總體層次的差異或反轉其方向，卻足以把總體的差異從總體層次的6.6至6.9倍降到4倍。剩下的差異，也許可以有其它解釋，但這有待進一步的資料蒐集和統計分析了。

最後，筆者要再次強調：本文的目的並不在於檢驗「疫苗」與「接種後死亡率」的因果關係。前面已經說過，因果關係必須要由遺體解剖來做科學認定。但各國疫苗接種後不良事件的通報既然包括死亡人數，則各國統計數字的差異便值得研究。如果台灣的數字比外國超出太多，衛福部又無法提出令人信服的解釋，那將無法有效消除民眾心中的疑慮、提高接種意願。

參考資料

1. US：Selected Adverse Events Reported after COVID-19 Vaccination
2. US：Demographic Characteristics of People Receiving COVID-19 Vaccinations in the United States
3. US：Weekly Updates by Select Demographic and Geographic Characteristics
4. US：Coronavirus vaccine - weekly summary of Yellow Card reporting
5. UK：COVID-19 Vaccinations
6. England：COVID-19 Vaccinations
7. England and Wales：Deaths registered weekly in England and Wales, provisional
8. Wales：Rapid COVID-19 virology
9. Wales：Community Surveillance
10. Northern Ireland：NI Covid-19 Vaccinations Dashboard
11. Northern Ireland：DEATHS REGISTERED - DASHBOARD
12. Scotland：Coronavirus （COVID-19）： Vaccinations in Scotland – latest data
13. Scotland：Daily Trend of Vaccinations by Age Group and Sex
14. Scotland：The Demographics of COVID-19 Deaths
15. Taiwan：COVID-19 疫苗統計資料

本文經林澤民授權刊登，原文刊載於此

責任編輯：蕭汎如
核稿編輯：翁世航