Quantifier l’incertitude d’échantillonnage quand les paramètres sont affectés par certaines restrictions

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Philipp Ketz

La théorie économique impose parfois des restrictions sur certains paramètres utilisés dans les modèles économiques. Par exemple, la demande pour un bien ordinaire est supposée décroître avec le prix de ce bien. Par conséquent, lors d’une estimation économétrique, le coefficient de cette variable devrait être négatif.

Prenons un second exemple relatif aux modèles à coefficients aléatoires. A priori, les coefficients estimés sur les paramètres de variance doivent être non-négatifs. Lorsque les économistes estiment un modèle à l’aide de données, ils souhaitent non seulement obtenir des estimations pour les paramètres inconnus inclus dans leur modèle, mais également quantifier l’incertitude associée à leur échantillon. Cette incertitude provient du fait que seul un échantillon aléatoire est observé et non l’ensemble de la population. Par exemple, les données relatives à la demande et au prix ne sont disponibles que pour certaines municipalités françaises, alors que l’économiste souhaite estimer l’effet (moyen) du prix sur la demande pour l’ensemble des municipalités françaises.

Face à ce problème, les chercheurs ont coutume de reporter les intervalles de confiance associés à chaque paramètre estimé. Ces intervalles de confiance permettent de quantifier l’incertitude d’échantillonnage. Pour faire simple, ces intervalles de confiance fournissent l’intervalle des valeurs que peuvent prendre les paramètres d’intérêt inconnus et qui semblent « raisonnables » vu les données. Or, l’approche habituellement retenue pour construire ces intervalles de confiance est inadaptée quand certaines restrictions affectent les paramètres.

Dans ce papier d’économétrie théorique, Philipp Ketz développe une nouvelle méthode permettant de construire les intervalles de confiance quand les paramètres du modèle sont affectés par certaines restrictions. La méthode proposée quantifie de manière adéquate l’incertitude d’échantillonnage, est simple à mettre en œuvre, et satisfait également certaines propriétés d’optimalité statistique.

L’application de cette approche dans le cadre d’un modèle multinomial logit (modèle avec une variable dépendante catégorielle) à coefficients aléatoires (1) sur le marché européen des véhicules permet d’obtenir pour la plupart des paramètres des intervalles de confiance plus faibles que ceux obtenus avec la méthode standard habituellement retenue en économétrie, illustrant ainsi que (dans de nombreux cas) l’incertitude d’échantillonnage tend à être surestimée.

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Titre original de l’article : Subvector inference when the true parameter vector may be near or at the boundary
Publié dans : Journal of Econometrics
Disponible sur : https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2018.08.003

(1) Steven Barry, James Levinsohn, Ariel Pakes, 1995, Automobile prices in market equilibrium, Econometrica, Vol. 63, No. 4, 841-890.